平衡二叉树, 平衡树, AVL树

“平衡二叉树, 平衡树, AVL树”

平衡树, 平衡二叉树

AVL树
树堆 (Treap)
伸展树 (Splay tree)
红黑树 (Red–black tree)
加权平衡树 (Weight balanced tree)
2-3树
AA树
替罪羊树

AVL树

AVL树是带有平衡条件的二叉查找树，一般是用平衡因子差值判断是否平衡并通过旋转来实现平衡，左右子树树高不超过1，和红黑树相比，AVL树是严格的平衡二叉树，平衡条件必须满足 (所有节点的左右子树高度差的绝对值不超过1) 。不管我们是执行插入还是删除操作，只要不满足上面的条件，就要通过旋转来保持平衡，而旋转是非常耗时的，由此我们可以知道AVL树适合用于插入与删除次数比较少，但查找多的情况

局限性

由于维护这种高度平衡所付出的代价比从中获得的效率收益还大，故而实际的应用不多，更多的地方是用追求局部而不是非常严格整体平衡的红黑树。当然，如果应用场景中对插入删除不频繁，只是对查找要求较高，那么AVL还是较优于红黑树。

AVL 树是一种平衡二叉树，得名于其发明者的名字 ( Adelson-Velskii 以及 Landis) 。 1: 定义

父节点的左子树和右子树的高度之差不能大于1，也就是说不能高过1层，否则该树就失衡了，此时就要旋转节点，在

编码时，我们可以记录当前节点的高度，比如空节点是-1，叶子节点是0，非叶子节点的height往根节点递增，比如在下图

中我们认为树的高度为h=2。

旋转

节点再怎么失衡都逃不过4种情况，下面我们一一来看一下。

① 左左情况 (左子树的左边节点) 我们看到，在向树中追加“节点1”的时候，根据定义我们知道这样会导致了“节点3"失衡，满足“左左情况“，可以这样想，把这

棵树比作齿轮，我们在“节点5”处把齿轮往下拉一个位置，也就变成了后面这样“平衡”的形式，如果用动画解释就最好理解了。 ② 右右情况 (右子树的右边节点)

同样，”节点5“满足”右右情况“，其实我们也看到，这两种情况是一种镜像，当然操作方式也大同小异，我们在”节点1“的地方

将树往下拉一位，最后也就形成了我们希望的平衡效果。 ③左右情况 (左子树的右边节点)

从图中我们可以看到，当我们插入”节点3“时，“节点5”处失衡，注意，找到”失衡点“是非常重要的，当面对”左右情况“时，我们将

失衡点的左子树进行"右右情况旋转”，然后进行”左左情况旋转“，经过这样两次的旋转就OK了，很有意思，对吧。 ④右左情况(右子树的左边节点)

这种情况和“情景3”也是一种镜像关系，很简单，我们找到了”节点15“是失衡点，然后我们将”节点15“的右子树进行”左左情况旋转“，

然后进行”右右情况旋转“，最终得到了我们满意的平衡。添加

如果我们理解了上面的这几种旋转，那么添加方法简直是轻而易举，出现了哪一种情况调用哪一种方法而已。
删除

删除方法跟添加方法也类似，当删除一个结点的时候，可能会引起祖先结点的失衡，所以在每次”结点“回退的时候计算结点高度。

https://www.cnblogs.com/huangxincheng/archive/2012/07/22/2603956.html

https://blog.csdn.net/u010899985/article/details/80981053 https://cloud.tencent.com/developer/article/1177129

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