计算机中的原码、反码和补码

计算机中的原码、反码和补码

一、机器数和真值

1. 机器数

数在计算机中的二进制表示形式就称为机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号 (0为正，1为负) ，将数的符号数值化。

十进制中的数 +5 ，计算机字长为8bits，转换成二进制就是00000101。如果是 -5 ，就是 10000101 。

00000101 和 10000101 就是机器数。

真值

因为符号占据一位，机器数的形式值就不等于真正的数值。例如上面的有符号数 10000101，其最高位1代表负，其真正数值是 -5 而不是形式值133 (10000101转换成十进制等于133) 。所以，为区别起见，带符号位的机器数对应的真正数值称机器数的真值。

例: 00100001的真值 = 0 0100001 = +33，10100011的真值 = 1 0100011 = -35

二、计算机符号数的表示方法

符号数值化后，为了方便地对机器数进行算术运算，提高运算速度，人们设计了符号数的各种编码方法，最常见的有原码、反码和补码。

原码

原码就是符号位加上真值的绝对值。简单说，就是符号位加上数的二进制表示。比如，+3 (以8bit为例) ，符号位为0，3转化为二进制就是11，那么 +3 的原码就是00000011 (不足部分补0) 。同理， -3，符号位为1，3转化为二进制就是11，那么 -3 的原码就是10000011 (不足部分补0) 。即:

[+3] = [00000011]原

[-3] = [10000011]原

反码

一个负数的符号位不动，其余位取反，就是机器数的另一种表示形式——反码。正数的反码与原码形式一样。

[+3] = [00000011]原 = [00000011]反

[-3] = [10000011]原 = [11111100]反

补码

正数的原码反码补码是一样的。补码符号位不变化其余各位原码取反(反码)+1换言之 反码+1

windows计算器的二进制: BIN: 二进制，注意这里的二进制为二进制补码形式

[+3] = [00000011]原 = [00000011]反 = [00000100]补

[-3] = [10000011]原 = [11111100]反 = [11111101]补

正数: 它的原码、反码、补码相同。

负数: 反码符号位不变化，其余位数取反,补码符号位不变化其余各位原码取反(反码)+1换言之 反码+1